Question

化簡(jiǎn)：
（1）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）；
（2）已知tanα=-

1

3

，求sinα•cosα+cos²α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）將原函數(shù)式中的“切”化“弦”后，通分整理，用輔助角公式整理即可；
（2）由萬(wàn)能公式可先求得sin2α，cos2α值，用二倍角公式化簡(jiǎn)后代入即可求值．

解答： 解：tan70°•cos10°（

3

tan20°-1）
=

sin70°

cos70°

•cos10°（

3

•

sin20°

cos20°

-1）
=

cos20°cos10°

sin20°

•

3 sin20°-cos20°

cos20°

=

cos10°

sin20°

×2sin（20°-30°）
=

-sin20°

sin20°

=-1；
（2）∵tanα=-

1

3

，
∴sin2α=

2tanα

1+tan2α

=-

3

5

，cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

=

4

5

∴sinα•cosα+cos²α=

1

2

sin2α+

1+cos2α

2

=

1

2

×(-

3

5

)+

1+ 4 5

2

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正切函數(shù)，屬于基本知識(shí)的考查．