9．對任意實數(shù)x，不等式ax2-2ax-4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．

分析 根據(jù)不等式恒成立的條件，建立條件關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：當a=0時，不等式等價為-4＜0，滿足條件；
當a≠0時，要使不等式ax2-2ax-4＜0恒成立，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{4a}^{2}+16a＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-4＜a＜0}\end{array}\right.$
解得-4＜a＜0，
綜上：a的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數(shù)進行討論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，則$\frac{1}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{25}{7}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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20．若函數(shù)y=f（x）是y=3x的反函數(shù)，則f（3）的值是（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{3}$D．3

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17．已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在[-1，3m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實數(shù)a的值；
②設(shè)t1=$\frac{1}{2}$f（x），t2=g（x），t3=2x，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大�。�

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4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2-c2=3bc，則A等于（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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14．已知等差數(shù)列{an}的首項和公差都為2，且a1、a8分別為等比數(shù)列{bn}的第一、第四項．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{4}{{（{{log}_2}{b_{n+1}}）{a_n}}}$，求{cn}的前n項和Sn．

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1．若a＜b＜0，則（　�。�
A．0＜$\frac{a}$＜1B．ab＜b2C．$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$D．$\frac{a}$＜$\frac{a}$

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18．已知集合A={x|x2＜1}，B=x|2x＞$\sqrt{2}\}$，則A∩B=（　　）
A．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$（-\frac{1}{2}，1）$

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19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）

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