分析 (1)由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知:an=2+(n-1)2=2n,分別求得a1和a8,則由等比數(shù)列性質(zhì)可知:q3=b4b1=8,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)cn=4(log2bn+1)an=2n•(n+1)=2(1n−1n+1),采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
解答 解:(1)由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知:an=2+(n-1)2=2n,
當(dāng)n=1時(shí),2b1=a1=2,b4=a8=16,…3
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,則q3=b4b1=8,…4
∴q=2,…5
∴bn=2n …6
(2)由(1)可知:log2bn+1=n…7
∴cn=4(log2bn+1)an=2n•(n+1)=2(1n−1n+1)…9
∴Sn=2(1−12+12−13+…+1n−1n+1)=2nn+1,
∴{cn}的前n項(xiàng)和Sn,Sn=2nn+1.…12
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列通項(xiàng)公式,等比數(shù)列性質(zhì),考查“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | -2 | B. | -4 | C. | 0 | D. | 4 |
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A. | 直角三角形 | B. | 等邊三角形 | C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰三角形 |
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A. | 48 | B. | ±48 | C. | 96 | D. | ±96 |
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