Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． （1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 由題意，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，利用x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，可求2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解．

解答 解：因?yàn)閒（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-m=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m，
則2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=m，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，t=2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
結(jié)合y=2sint，t∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的函數(shù)圖象知1≤m＜2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．