Question

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B分別是圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且AB=5，那么ω+φ的值=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：圖表型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先確定函數(shù)的周期，由圖可知AB=5，AB間的縱向距離為4，故可由勾股定理計(jì)算AB間的橫向距離，即半個(gè)周期，進(jìn)而得ω值，再利用函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1），且此點(diǎn)在減區(qū)間上，代入函數(shù)解析式即可求出φ值，故可計(jì)算ω+φ的值．

解答： 解：由圖可知函數(shù)的振幅為2，半周期為AB間的橫向距離，

T

2

=

52-42

=3，
∴T=6，即

2π

ω

=6，
∴ω=

π

3

，
由圖象知函數(shù)過點(diǎn)（0，1），
∴1=2sinφ，
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

，
故ω+φ=

7π

6

．
故答案為：

7π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的方法，三角函數(shù)周期，初相的意義，屬于基本知識(shí)的考查．