Question

判斷函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵

1-x

1+x

＞0，（1分）
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），（2分）
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（3分），
f(-x)=lg

1-(-x)

1+(-x)

（4分）=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，（5分）
而f(

1

2

)=lg

1

3

，f(-

1

2

)=lg3，
∴f(

1

2

)≠f(-

1

2

)，（6分）
∴f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)．                                       （7分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．