Question

己知直線 l的參數(shù)方程為

x=t y=2t+1

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=acosθ y=asinθ

．（a＞0．θ為參數(shù)），點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為

5

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+1，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題可以通過(guò)消參法得到直線和圓的普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P到直線l的距離，由于點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為

5

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+1，故可得到本應(yīng)的等式，從而求出a的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2t+1

，
消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=2x+1．
又∵圓C的參數(shù)方程為

x=acosθ y=asinθ

（a＞0，θ為參數(shù)），
∴圓C的普通方程為x²+y²=a²．
∵圓C的圓心到直線l的距離d=

5

5

，
故依題意，得

5

5

+a=

5

5

+1，
解得a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．