精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，則不等式（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　�。�
A．（2012，+∞）B．（0，2012）C．（0，2016）D．（2016，+∞）

分析 先構造函數g（x）=x2f（x），再根據導數和函數的單調性的關系得到g（x）在（0，+∞）為增函數，由（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0得到g（x-2014）＞g（2）根據函數的單調性即可求出答案

解答 解：令g（x）=x2f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），
∵2f（x）+x2f′（x）＞0，
∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）為增函數，
∵（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0，
∴（x-2014）2f（x-2014）＞4f（2），
∵g（2）=4f（2），
∴g（x-2014）＞g（2）
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2014＞2}\\{x-2014＞0}\end{array}\right.$，
解得x＞2016，
故選D．

點評 本題考查函數的單調性與導數的關系，兩個函數乘積的導數的求法，而構造函數是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為2，此雙曲線的一個焦點坐標為（4，0），則a=2；b=2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為b，且函數g（x）=（2-7b）x是減函數，則a=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=5+lnx，g（x）=$\frac{kx}{x+1}$（k∈R）．
（ I）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與函數y=g（x）的圖象相切，求k的值；
（ II）若k∈N*，且x∈（1，+∞）時，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．
（參考數據：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（$\sqrt{2}$+1）=0.8814）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知復數z滿足（1+2i3）z=1+2i（i為虛數單位），則z共軛復數$\overline{z}$等于$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，試問：
（1）當m為何值時，方程有一根大于1，另一根小于1；
（2）當 m為何值時，方程有兩負根；
（3）當m為何值時，方程兩根都在（0，1）內．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．數列{an}是正項等比數列，{bn}是等差數列，且a5=b4，則有（　　）
A．a3+a7≥b2+b6B．a3+a7≤b2+b6
C．a3+a7≠b2+b6D．a3+a7與b2+b6 大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．若函數f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$的值域是[-4，2）．
（1）作出函數圖象；
（2）求f（x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為30°，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則（（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$））•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案