16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為30°，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則（（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$））•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=1．

分析 根據(jù)$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）∥（2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）$即可求出λ的值，然后進行向量數(shù)量積的運算便可求出$（\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$的值．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）∥（2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）$；
∴$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow=k（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{λ=2k}\end{array}\right.$；
∴λ=4；
∴$（\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$
=$（\overrightarrow{a}+4\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-4{\overrightarrow}^{2}$
=$4+3×2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-4×3$
=1．
故答案為：1．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，則不等式（x-2014）2f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　　）
A．（2012，+∞）B．（0，2012）C．（0，2016）D．（2016，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點與兩焦點構成的三角形為正三角形．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）過點F2的直線與橢圓C交于A．B兩點，若△F1AB的內切圓的面積的最大值為$\frac{9π}{16}$．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=ln（x2-1）的定義域為（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x）、f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二組：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=log2x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設{an}為公差小于零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S8=S12，則當n為何值時Sn最大（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程，
（2）設A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A-BCD的外接球體積為4$\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點是拋物線y2=4x的焦點，以原點O為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線x+y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點，且△POQ的面積為定值$\sqrt{3}$，試判斷直線OP與OQ的斜率之積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請說明理由．

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