Question

4．已知關(guān)于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，試問：
（1）當(dāng)m為何值時，方程有一根大于1，另一根小于1；
（2）當(dāng) m為何值時，方程有兩負(fù)根；
（3）當(dāng)m為何值時，方程兩根都在（0，1）內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，利用方程有一根大于1，另一根小于1，可得f（1）=2+4m＜0，即可求出m的取值范圍；
（2）（3）利用判別式、韋達(dá)定理，建立不等式組，即可求出m的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x²+2mx+2m+1，
∵方程有一根大于1，另一根小于1，
∴f（1）=2+4m＜0
∴$m＜-\frac{1}{2}$；
（2）方程有兩負(fù)根，則$\left\{\begin{array}{l}{4{m}^{2}-8m-4≥0}\\{-m≤0}\\{2m+1＞0}\end{array}\right.$，解得$m≥1+\sqrt{2}$；
（3）方程兩根都在（0，1）內(nèi)，則$\left\{\begin{array}{l}{4{m}^{2}-8m-4≥0}\\{0＜-m＜1}\\{2m+1＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$＜m≤1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查根的分布問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．