Question

12．求圓${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)已知圓的圓心（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)為（m，n），利用垂直、以及中點在軸上這2個條件，求得（m，n）的值，可得對稱圓的方程．

解答 解：設(shè)圓${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$ 的圓心（$\frac{1}{2}$，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)為（m，n），
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-\frac{1}{2}}•1=-1}\\{\frac{m+\frac{1}{2}}{2}-\frac{n-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，可得對稱圓的圓心為（-2，$\frac{3}{2}$），
故對稱圓的方程為（x+2）²+${（y-\frac{3}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、以及中點在軸上這2個條件，屬于基礎(chǔ)題．