1．已知點F是拋物線x2=4y的焦點，定點M（2，3），點P是此拋物線上的動點（點P不在直線MF上），當(dāng)△PMF的周長最小時，點P到直線MF的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{2}$

分析 要求△PMF周長的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值．設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，即求|MP|+|PD|取得最小，進而可推斷出當(dāng)D，M，P三點共線時|MP|+|PD|最小，求出P的坐標(biāo)，然后求解即可．

解答 解：要求△PMF周長的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值
設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，
當(dāng)D，M，P三點共線時|MP|+|PD|最小，為3-（-1）=4，
可得P（2，2），
∴△FPM是等腰直角三角形．
∴點P到直線MF的距離為：$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，P三點共線時|PM|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．現(xiàn)在有10張獎券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機無放回地抽取3張獎券，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為（　　）
A．6B．$\frac{39}{5}$C．$\frac{41}{5}$D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cos2α=sin（α-$\frac{π}{2}}$），則tan$\frac{α}{2}$等于$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=c+$\frac{1}{a_n}$，1≤an≤4成立，則c的取值范圍是[0，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x014m3
ym35.57
根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y$=2.1x+0.85，則m的值為0.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|${\frac{x-2}{x+1$≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B等于（　�。�
A．{-1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+cost}\\{y=1+sint}\end{array}$（t為參數(shù)），C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\end{array}$（s為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）曲線C2交曲線C1于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2且${x_1}∈（0，\frac{1}{2}）$，證明：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，求PM與平面PAD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案