18．已知P是△ABC內(nèi)的一點，且滿足$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，記△ABP、△BCP、△ACP的面積依次為S1、S2、S3，則S1：S2：S3=5：1：3．

分析 記△ABC的面積為S，由已知可得S1=$\frac{5}{9}$S，S2=$\frac{1}{9}$S，S3=$\frac{1}{3}$S，從而求得S1：S2：S3 的值．

解答 解：記△ABC的面積為S，
∵$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{PA}$=$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PD}$，
則D在BC上，且BD：CD=5：3，
故PD：AD=1：9，
即以BC為底時，△BCP的高是△ABC的$\frac{1}{9}$，
∴S2=$\frac{1}{9}$S，
同理：S1=$\frac{5}{9}$S，S3=$\frac{1}{3}$S，
∴S1：S2：S3=5：1：3，
故答案為：5：1：3

點評 本題考查共線向量的意義，兩個同底的三角形的面積之比等于底上的高之比，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-a）$\sqrt{x}$．
（1）若a=-4時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-a|．
（1）當a=2時，解不等式：f（x）≤x+3
（2）當x，y∈Z，則稱點P（x，y）為平面上單調(diào)格點；若（2x，y）或（x，2y）為格點，則稱點P（x，y）為半格點．設Q={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$}，A={（x，y）|f（x）≤y≤3，a=2}．
①求從區(qū)域Ω中任取一點P，而該點落在區(qū)域A上的概率；
②求從區(qū)域Ω中的所有格點或半格點中任取一點P，而該點是區(qū)域A上的格點或半格點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．數(shù)列{an}滿足：an+2=qan（q≠1，n∈N*），a1=1，a2=3，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值，并求a3，a5的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{2n}}{{a}_{2n-1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，M為BC的中點，則△AMD是（　�。�
A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值，
（2）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在數(shù)列{Sn}中取出若干項S${\;}_{{n}_{1}}$，S${\;}_{{n}_{2}}$，S${\;}_{{n}_{3}}$，…，S${\;}_{{n}_{k}}$，…，若數(shù)列{nk}是等差數(shù)列，試判斷數(shù)列{S${\;}_{{n}_{k}}$}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若an＞0，a1=2，且an+an-1=$\frac{n}{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$+2（n≥2），則$\frac{1}{（{a}_{1}-1）^{2}}$+$\frac{1}{（{a}_{2}-1）^{2}}$+…+$\frac{1}{（{a}_{n}-1）^{2}}$=$\frac{2n}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，0）；
（2）函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù)；
（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2-|x|；
（4）若loga$\frac{1}{2}$＞1，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）或（2，+∞）；
（5）函數(shù)y=loga（5-ax）在區(qū)間[-1，3）上單調(diào)遞減，則a的范圍是（1，$\frac{5}{3}$]；
其中所有正確命題的序號是（2）（3）（5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1，
（1）當a=2時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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