7.給出下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)=loga(2x-1)-1的圖象過定點(1,0);
(2)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù);
(3)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≤0時,f(x)=x(x+1),則f(x)的解析式為f(x)=x2-|x|;
(4)若loga$\frac{1}{2}$>1,則a的取值范圍是($\frac{1}{2}$,1)或(2,+∞);
(5)函數(shù)y=loga(5-ax)在區(qū)間[-1,3)上單調(diào)遞減,則a的范圍是(1,$\frac{5}{3}$];
其中所有正確命題的序號是(2)(3)(5).

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),反函數(shù),復(fù)合函數(shù),函數(shù)的奇偶性,逐一分析5個命題的真假,可得答案.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=loga(2x-1)-1的圖象過定點(1,-1),故錯誤;
(2)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù),故正確;
(3)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≤0時,f(x)=x(x+1),
則x>0時,f(x)=x(x-1),
則f(x)的解析式為f(x)=x2-|x|,故正確;
(4)若loga$\frac{1}{2}$>1,則a的取值范圍是($\frac{1}{2}$,1),故錯誤;
(5)函數(shù)y=loga(5-ax)在區(qū)間[-1,3)上單調(diào)遞減,
則$\left\{\begin{array}{l}a>1\\ 5-3a≥0\end{array}\right.$,解得:則a的范圍是(1,$\frac{5}{3}$],故正確;
故答案為:(2)(3)(5)

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),反函數(shù),復(fù)合函數(shù),函數(shù)的奇偶性,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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頻率分布直方圖:

頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
[180,185)xyz
[185,190)mnp
(1)求下列頻率分布表中所標字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求至少有一名男生來自第六組的概率.

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分組頻數(shù)頻率
[60,70)0.16
[70,80)14
[80,90)160.32
[90,100]0.24
合計
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19.(1)盒中有25個球,其中10個白的、5個黃的、10個黑的,從盒子中任意取一個球,已知它不是黑球,試求它是黃球的概率.
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440元以下和560元以上的工人大約有多少?
[注:P(μ-σ,μ+σ)=0.6826   P(μ-2σ,μ+σ)=0.9544   P(μ-3σ,μ+3σ)=0.9974].

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