【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過點的直線與圓異于點的交點分別為點,與圓異于點的交點分別為點,且,求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)圓的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程.(2)9.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和普通方程的轉(zhuǎn)化公式得到極坐標(biāo)方程;(2),根據(jù)極徑的定義得到,從而得到最值.

解析:

(1)由圓的參數(shù)方程為參數(shù)),

,

所以

又因為圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離

可得 , ,則圓的方程為

所以由得圓的極坐標(biāo)方程為,

的極坐標(biāo)方程為

(2)由已知設(shè),

則由 可得, ,

由(1)得,

所以

所以當(dāng)時,即時, 有最大值9

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