13.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,D,E分別是被BC,AB的中點,點F在棱CC1上,AB=BC=CA=CF=2,AA1=3,則下列說法正確的是(  )
A.設(shè)平面ADF與平面BEC1的交線為l,則直線C1E與l相交
B.在棱A1C1上存在點N,使得三棱錐N-ADF的體積為$\frac{\sqrt{3}}{7}$
C.設(shè)點M在BB1上,當(dāng)BM=1時,平面CAM⊥平面ADF
D.在棱A1B1上存在點P,使得C1P⊥AF

分析 在A 中,連接CE,連接OF,推導(dǎo)出EC1∥l;在B中,若存在點N在A1C1上,則VD-AFN最小值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$;在C中,當(dāng)BM=1時,平面CAM⊥平面ADF;在D中:過C1作C1G∥FA,交AA1于點G,推導(dǎo)出C1P⊥A1C1

解答 解:在A 中:連接CE,交AD于點O,則O為△ABC重心,
連接OF,由已知得OF∥EC1,則EC1∥l,故A錯;
在B中:若存在點N在A1C1上,則VN-ADF=VD-AFN,
當(dāng)N與C1重合時,VD-AFN取最小值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$,故B錯;
在C中:當(dāng)BM=1時,由題意得△CBM≌△FCD,則∠BCM+∠CDF=90°,
∴CM⊥DF.
又∵AD⊥平面CB1,∴AD⊥CM,又DF∩AD=D,∴CM⊥平面ADF,
∵CM?平面CAM,∴平面CAM⊥平面ADF,故C正確;
在D中:過C1作C1G∥FA,交AA1于點G,
若在A1B1上存在點P,使得C1P⊥AF,則C1P⊥C1G,
又C1P⊥GA1,∴C1P⊥平面A1C1G1,∴C1P⊥A1C1,矛盾,故D錯.
故選:C.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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