分析 (1)通過討論x的范圍,解關(guān)于x的不等式,求出M的范圍即可;
(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可.
解答 解:(1)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-3,x<-2}\\{3x+1,-2≤x≤\frac{1}{2}}\\{-x+3,x>\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
當(dāng)x<-2時,由x-3>0得,x>3,舍去;
當(dāng)-2≤x≤$\frac{1}{2}$時,由3x+1>0得,x>-$\frac{1}{3}$,即-$\frac{1}{3}$<x≤$\frac{1}{2}$;
當(dāng)x>$\frac{1}{2}$時,由-x+3>0得,x<3,即$\frac{1}{2}$<x<3,
綜上,M=(-$\frac{1}{3}$,3);
(2)證明:∵x,y∈M,∴|x|<3,|y|<3,
∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|<3+3+3×3=15.
點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查絕對值的性質(zhì),是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 設(shè)平面ADF與平面BEC1的交線為l,則直線C1E與l相交 | |
B. | 在棱A1C1上存在點N,使得三棱錐N-ADF的體積為$\frac{\sqrt{3}}{7}$ | |
C. | 設(shè)點M在BB1上,當(dāng)BM=1時,平面CAM⊥平面ADF | |
D. | 在棱A1B1上存在點P,使得C1P⊥AF |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | {x|0<x≤3} | B. | {x|1≤x≤3} | C. | {x|0≤x≤3} | D. | {x|1<x≤3} |
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A. | 64 | B. | 48 | C. | 32 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ¬p:?n∈M,n≤1 | B. | ¬p:?n∈M,n>1 | C. | ¬p:?n∈M,n>1 | D. | ¬p:?n∈M,n≤1 |
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