Question

在數(shù)陣

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

里，每行、每列的數(shù)依次均成等差數(shù)列，其中a₂₂=2，則所有數(shù)的和為（　�。�

• A、18
• B、17
• C、19
• D、21

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由每列的3個數(shù)依次成等差數(shù)列及a₂₂=2，可得a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂=6，根據(jù)各行成等差數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)可求得答案．

解答： 解：∵數(shù)陣

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

里，每行、每列的數(shù)依次均成等差數(shù)列，其中a₂₂=2，
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂=6，
又每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂，a₂₁+a₂₂+a₂₃=3a₂₂，a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₁₂+3a₂₂+3a₃₂=3×3a₂₂=18，
故選：A．

點評：本題借助矩陣的形式，實際考查數(shù)列的求和、等差數(shù)列的運算性質(zhì)，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力．