已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0，求f（1），并判斷f（x）的單調(diào)性．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令x1=x2得，f（1）=f（x1）-f（x1）=0，再任取0＜x1＜x2，從而作差f（x2）-f（x1）=f（
x2
x1
），從而判斷單調(diào)性．
解答： 解：令x1=x2得，
f（1）=f（x1）-f（x1）=0，
任取0＜x1＜x2，
則f（x2）-f（x1）=f（
x2
x1
），
∵
x2
x1
＞1，
∴f（
x2
x1
）＞0；
故f（x2）-f（x1）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），sin（π-α）=
3
5
，則tanα=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A（-
3
，0）B（
3
，0）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-
2
3
．
（1）求動點M的軌跡c的方程；
（2）若直線l過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點，l與軌跡c相交于R，S兩點，若|PQ|∈[4，
19
]，求△F′RS的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C左焦點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)C的離心率為
2
2
，且橢圓C的左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）到一斜率存在的動直線l的距離之距離之積為1，試問直線l是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓C上任意一點，|PF1|+|PF2|=4，長軸長是短軸長的兩倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx+m交橢圓C于A、B兩點，記△AOB的面積為S，直線OA、OB的斜率分別為k1、k2，若k1、k、k2依次成等比數(shù)列且S≥
6
3
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+sinx
1-sinx
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=1-sinαcosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲所示，點E為矩形ABCD邊CD的中點，AB=2，AD=
2
，將△ADE沿AE折起到△AD1E的位置，使得D1-AE-B為直二面角，連接BD1，
CD1--得到如圖乙所示的幾何體．
（1）證明：AE⊥BD1；
（2）求二面角D1-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

到直線3x-4y-1=0的距離為2的直線方程是
 
．

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