Question

4．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，關(guān)于x的方程ax²+bx-$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=0的兩根為m，n，則點(diǎn)P（m，n）（　�。�

• A． 在圓x²+y²=7內(nèi)
• B． 在圓x²+y²=7上
• C． 在橢圓$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1內(nèi)
• D． 在橢圓$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上

Answer 1

分析 根據(jù)題意以及根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的關(guān)系以及m、n的和與積，即得點(diǎn)P（m，n）滿足的條件．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$①；
又∵關(guān)于x的方程ax²+bx-$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=0的兩根為m，n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-\frac{a}}\\{mn=-\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}}\end{array}\right.$②；
由①②得，m²+n²=7，
∴點(diǎn)P（m，n）在圓x²+y²=7上．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了求點(diǎn)的軌跡的問題，是綜合題．