13.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,M是AB的中點.
(1)求證:平面A1CM⊥平面ABB1A1;
(2)求點M到平面A1CB1的距離.

分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出A1A⊥CM,AB⊥CM.由此能證明平面A1CM⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h,由${V_{C-{A_1}M{B_1}}}=\frac{1}{3}MC•{S_{△{A_1}M{B_1}}}={V_{M-{A_1}C{B_1}}}=\frac{1}{3}h•{S_{△{A_1}C{B_1}}}$,能求出點M到平面A1CB1的距離.

解答 證明:(Ⅰ)由A1A⊥平面ABC,CM?平面ABC,則A1A⊥CM.
由AC=CB,M是AB的中點,則AB⊥CM.
又A1A∩AB=A,則CM⊥平面ABB1A1,
又CM?平面A1CM,
所以平面A1CM⊥平面ABB1A1
解:(Ⅱ)設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h,
由題意可知${A_1}C=C{B_1}={A_1}{B_1}=2MC=2\sqrt{2}$,${S_{△{A_1}C{B_1}}}=2\sqrt{3}$,${S_{△{A_1}M{B_1}}}=2\sqrt{2}$.
由(Ⅰ)可知CM⊥平面ABB1A1,得:
${V_{C-{A_1}M{B_1}}}=\frac{1}{3}MC•{S_{△{A_1}M{B_1}}}={V_{M-{A_1}C{B_1}}}=\frac{1}{3}h•{S_{△{A_1}C{B_1}}}$,
所以,點M到平面A1CB1的距離$h=\frac{{MC•{S_{△{A_1}M{B_1}}}}}{{{S_{△{A_1}C{B_1}}}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

點評 本題考查面面垂直的證明,考查點到平面的距離的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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x12345
y0.030.060.10.140.17
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$;
(Ⅱ)根據(jù)上述線性回歸方程,分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢,并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個周,該款旗艦機型市場占有率能超過0.40%(最后結(jié)果精確到整數(shù)).
參考公式:$\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$,$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$.

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(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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