Question

3．某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間（x個周）和市場占有率（y%）的幾組相關數據如表：

x	1	2	3	4	5
y	0.03	0.06	0.1	0.14	0.17

（Ⅰ）根據表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$；
（Ⅱ）根據上述線性回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個周，該款旗艦機型市場占有率能超過0.40%（最后結果精確到整數）．
參考公式：$\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，計算回歸系數，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）根據回歸方程得出上市時間與市場占有率的關系，列出不等式求出解集即可預測結果．

解答 解：（Ⅰ）根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；
∴$\widehat=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{1×0.03+2×0.06+3×0.1+4×0.14+5×0.17-5×3×0.1}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$
=0.036，
$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$=0.1-0.036×3=-0.008，
∴x、y的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.036x-0.008；
（Ⅱ）由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，
即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.036個百分點；
由$\stackrel{∧}{y}$=0.036x-0.008＞0.40，
解得x＞11.3；
所以預計上市12個周時，市場占有率能超過0.40%．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．