Question

4．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-3|-7．
（1）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖象即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-3x-5，x≤-\frac{1}{2}}\\{x-3，-\frac{1}{2}＜x≤3}\\{3x-9，x＞3}\end{array}}\right.$，
函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示
（2）由不等式|f（x）|＞1得f（x）＜-1或f（x）＞1，
由f（x）的表達式及圖象，
當(dāng)f（x）=1時，可得x=-2或$x=\frac{10}{3}$；
當(dāng)f（x）=-1時，可得$x=-\frac{4}{3}$或x=2，
故f（x）＞1的解集為$\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{10}{3}}\right\}$；
f（x）＜-1的解集為$\left\{{x|-\frac{4}{3}＜x＜2}\right\}$，
所以|f（x）|＞1的解集為$\left\{{x|x＜-2或-\frac{4}{3}＜x＜2或x＞\frac{10}{3}}\right\}$．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．