Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

• A、?a，b∈R⁺，1g（a+b）≠1ga+1gb
• B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
• C、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用舉特例的方法說(shuō)明四個(gè)選項(xiàng)中A錯(cuò)誤，B，C，D正確．

解答： 解：對(duì)于A，∵當(dāng)a=b=2時(shí)，有1g（a+b）=1ga+1gb，∴A為假命題；
對(duì)于B，當(dāng)φ=

π

2

時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x是偶函數(shù)，∴B為真命題；
對(duì)于C，當(dāng)α=β=0時(shí)，sin（α+β）=sinα+sinβ，∴C為真命題；
對(duì)于D，當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=（m-1）•x m2-4m+3=x^-1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，D為真命題．
∴選項(xiàng)A是假命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．