在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，則|
AB
|+|
AC
|的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先利用基本不等式，當|
AB
|+|
AC
|的積為定值時有最小值，然后利用已知向量的數(shù)量積求定值．
解答： 解：因為|
AB
|+|
AC
|≥2
|
AB
||
AC
|
=2
AB
•
AC
cos∠BAC
=2
2
3
3
2
=4；
當且僅當|
AB
|=|
AC
|時等號成立；
故答案為：4
點評：本題考查了基本不等式的運用以及向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，4)，則下列能使
a
=λ
e1
+μ
e2
(λ、μ∈R)成立的一組向量
e1
，
e2
是（　�。�
A、
e1
=(0，0)，
e2
=(-1，2)
B、
e1
=(-1，3)，
e2
=(2，-6)
C、
e1
=(-1，2)，
e2
=(3，-1)
D、
e1
=(-
1
2
，1)，
e2
=(1，-2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項全不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使得
am+1am+2
am
為數(shù)列{Sn}中的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，x0-2＞lgx0，命題q：?x∈（0，
π
2
），sinx+
1
sinx
≥2，則（　�。�
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∧（￢q）是真命題
D、命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知點O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，則角C的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a，b∈R+，1g（a+b）≠1ga+1gb
B、?φ∈R，使得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+b）x+3+
ab
2
=0有實數(shù)解記為事件A，
（1）若a∈{1，2，3，4}，b∈{2，3，4，5}，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6，求P（A）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），給出下列三個命題：
①
a
∥
b
?
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3
；
②若a1=a2=a3=1．則
a
為單位向量；
③
a
⊥
b
?a1b1+a2b2+a3b3=0．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一正方形的兩頂點為雙曲線C的兩焦點，若另外兩個項點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率e=（　�。�
A、
5
+1
2
B、
2
2
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1

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同步練習(xí)冊答案