Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-ax，若f（1）=f（3），則a=4；f（x）≤0的解集為[-4，4]．

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a的值，以及利用轉(zhuǎn)化法求不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-ax，
∴若f（1）=f（3），
則1-a=9-3a，即2a=8，
a=4，
即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x，
當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x²-4x≤0得0≤x≤4，
若x＜0，則由f（x）≤0得f（-x）≤0，
即x²+4x≤0得-4≤x＜0，
綜上-4≤x≤4，即不等式的解集為[-4，4]，
故答案為：4，[-4，4]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式的求解，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a的值，以及利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．