Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+x²的單調(diào)區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（0，$\frac{\root{3}{4}}{2}$），單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{\root{3}{4}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 可看出該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，然后可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷f（x）的單調(diào)性，從而得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：$f′（x）=2x-\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{2{x}^{3}-1}{{x}^{2}}$；
令f′（x）=0得，$x=\frac{\root{3}{4}}{2}$；
∴x＜0時(shí)，f′（x）＜0，$0＜x＜\frac{\root{3}{4}}{2}$時(shí)，f′（x）＜0，x$＞\frac{\root{3}{4}}{2}$時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為$（-∞，0），（0，\frac{\root{3}{4}}{2}）$，單調(diào)遞增區(qū)間為$[\frac{\root{3}{4}}{2}，+∞）$．
故答案為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為$（-∞，0），（0，\frac{\root{3}{4}}{2}）$，單調(diào)增區(qū)間為$[\frac{\root{3}{4}}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性，以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，注意正確求導(dǎo)．