Question

14．求z=600x+300y的最大值，式中的x、y滿(mǎn)足的約束條件．$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤300\\ x+2y≤252\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$且x，y為整數(shù)．

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤300}\\{x+2y≤252}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
四邊形AOBC，則A（0，126），B（100，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=300}\\{x+2y=252}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=69+\frac{3}{5}}\\{y=91+\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，則C（$69\frac{3}{5}$，91$\frac{1}{5}$），
由z=600x+300y得y=-2x+$\frac{z}{600}$，
由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+$\frac{z}{600}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+$\frac{z}{600}$的截距最大，此時(shí)最大，
但C不是整數(shù)點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件，
將（69，91），（70，90）分別代入，
得當(dāng)x=70，y=90時(shí)，z取得最大值z(mì)=600×70+300×900=69000．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意本題求解的是整數(shù)解，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．