Question

11．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF₁|+|AF₂|=4，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 運用橢圓的定義可得a=2，代入A的坐標，解得b，由a，b，c的關系，可得c，運用離心率公式即可得到所求值．

解答 解：由橢圓的定義可得，|AF₁|+|AF₂|=2a=4，
解得a=2，
將點A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）代入橢圓方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得
$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{4^{2}}$=1，
解得b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的定義和點滿足橢圓方程，考查運算能力，屬于基礎題．