Question

8．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（α+π）}$•$\frac{tan（α-π）}{cos（3π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，然后由余弦函數(shù)的定義進(jìn)行解答；
（2）由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答 解：（1）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離$r=\sqrt{{{（{\frac{4}{5}}）}^2}+{{（{-\frac{3}{5}}）}^2}}=1$
由三角函數(shù)定義有$cosα=\frac{x}{r}=\frac{4}{5}$（6分）
（2）$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）}}{sin（α+π）}•\frac{tan（α-π）}{cos（3π-α）}=\frac{cosα}{-sinα}•\frac{-tan（π-α）}{cos（π-α）}$
$\begin{array}{l}=\frac{cosα}{sinα}•\frac{{\frac{sin（π-α）}{cos（π-α）}}}{-cosα}\\=\frac{cosα}{sinα}•\frac{sinα}{{{{cos}^2}α}}=\frac{1}{cosα}=\frac{5}{4}\end{array}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．