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求橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值.
橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值為2ab.
∵橢圓=1(a>b>0)的參數方程為(φ為參數),∴橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為(acosφ,bsinφ)(0<φ<).
由橢圓的對稱性知,矩形的長為2acosφ,寬為2bsinφ,面積S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.
∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值為2ab.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓過點，且焦點為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，
滿足，證明：點總在某定直線上。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點,則w=x+y的最大值為_____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以橢圓+y2=1(a>1)短軸的一個端點B(0,1)為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形,問這樣的直角三角形是否存在?如果存在,請說明理由,并判斷最多能作出幾個這樣的三角形;如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P為橢圓=1(a>b>0)上任一點,F1、F2分別為左、右焦點,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+="1" (a＞b＞0)的焦點到準線的距離為(    )
A．B．
C．或D．

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