Question

8．某校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)能測試的成績（百分制）分布在[40，100]內(nèi)，同時為了解學(xué)生愛好數(shù)學(xué)的情況，從中隨機抽取了n名學(xué)生，這n名學(xué)生體能測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，各分?jǐn)?shù)段的“愛好數(shù)學(xué)”的人數(shù)情況如表所示．

組數(shù)	體能成績分組	愛好數(shù)學(xué)的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[50，60）	100	0.5
第二組	[60，70）	195	p
第三組	[70，80）	120	0.6
第四組	[80，90）	a	0.4
第五組	[90，100]	30	0.3

（1）求n、p的值；
（2）用分層抽樣的方法，從體能成績在[70，90）的“愛好數(shù)學(xué)”學(xué)生中隨機抽取6人參加某項活動，現(xiàn)從6人中隨機選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊，求兩名領(lǐng)隊中恰有1人體能成績在[80，90）的概率．

Answer 1

分析 （1）由題知第一組的頻率為0.02×10=0.2、人數(shù)為$\frac{100}{0.5}$=200，故n=1000．利用第二組的頻率為1-（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3，求出p；
（2）先計算抽出的6人中有4人體能成績在[70，80），2人體能成績在[80，90）．求出所有的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，計算出概率．

解答 解：（1）由題知第一組的頻率為0.02×10=0.2、人數(shù)為$\frac{100}{0.5}$=200，故n=1000．
第二組的頻率為1-（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3
∴p=$\frac{195}{1000×0.3}$=0.65．…（6分）
（2）由題a=60，
∴抽出的6人中有4人體能成績在[70，80），2人體能成績在[80，90）．
從6人中抽取2人有：${C}_{6}^{2}$=15種結(jié)果，其中恰有1人在[80，90）的情況有4×2=8種結(jié)果，
故所求概率為$\frac{8}{15}$．…（12分）

點評 本題考查等可能事件的概率以及頻率分布表，解題的關(guān)鍵是理解概率問題中事件中包含的基本事件的個數(shù)和求法，以及能利用頻率分布表的特征計算各組的頻率與頻數(shù)，本題是基本知識基礎(chǔ)方法考查題，考查了方程的思想