Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2+x，x＞0}\\{-{x^2}+bx+c，x≤0}\end{array}}$，若f（0）=-2，f（-1）=1，則函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點的個數(shù)為3．

Answer 1

分析 由f（0）=-2，f（-1）=1直接求出b和c的值，然后寫出g（x）的解析式，在兩段中分別令函數(shù)值為0，解方程即可．

解答 解：由已知當(dāng)x≤0時f（x）=-x²+bx+c，
由待定系數(shù)得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=-2}\\{f（-1）=-1-b+c=1}\end{array}\right.$解得c=-2，b=-4；
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x=-2，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x-2，x≤0}\end{array}\right.$，令f（x）+x=0，
分別解之得x₁=2，x₂=-1，x₃=-2，即函數(shù)共有3個零點．
故答案為：3．

點評 本題考查待定系數(shù)法求分段函數(shù)的解析式、零點，屬基本運算的考查．