Question

3．若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也為等差數(shù)列，則a₁₆的值為31．

Answer 1

分析 由于$\sqrt{S_n}=\sqrt{\frac{1}{2}d{n^2}+（{a_1}-\frac{1}{2}d）n}$，要使數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也為等差數(shù)列，則${a_1}=\frac{1}{2}d$，解出即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{S_n}=\sqrt{\frac{1}{2}d{n^2}+（{a_1}-\frac{1}{2}d）n}$，要使數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也為等差數(shù)列，則${a_1}=\frac{1}{2}d$，即d=2，
∴a₁₆=1+2×（16-1）=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．