10．設U=R，A={x|x2-3x-10＞0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，且B⊆∁UA，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 先化簡集合A，利用B⊆∁UA，確定a的取值范圍．

解答 解：因為，∁UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
因為B⊆∁UA，所以
①若B=∅時，即a+1＞2a-1．即a＜2時滿足條件．
②若B≠∅，即a≥2時，要使B⊆∁UA，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，所以-3≤a≤3，此時2≤a≤3．
綜上滿足條件的a的范圍為a≤3．即a∈（-∞，3]．

點評 本題主要考查利用集合的關系確定參數(shù)問題，要注意當集合為空集時是否也成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．過拋物線x=8y2的焦點作兩條互相垂直的弦AB、CD，則$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知正方形ABCD的邊長為2，直線MN過正方形的中心O交線段AD，BC于M，N兩點，若點P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R））．
（1）若a=-4，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象始終在x軸的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在單位正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AD，BC1，A1B的中點．
（1）求證：EF∥平面C1CDD1；
（2）求證：EG⊥平面A1BC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．“x＞0”是“x2＞0”的充分不必要條件．（填“充分必要條件”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={y|y=ln（3-x）}，則A∩B（　�。�
A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
（1）當k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數(shù)k的取值集合；
（3）設p（x）=h（x）+$\frac{mx}{1+x}$在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有n-lnn＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{n-1}{n}$．

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