Question

15．在二項式（x+2）ⁿ的展開式中只有第4項的系數(shù)最大，求第3項．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，列出不等式組，求出n的值，再利用通項公式求出二項式展開式的第3項．

解答 解：∵二項式（x+2）ⁿ的展開式中只有第4項的系數(shù)最大，
∴${C}_{n}^{3}$•2³＞${C}_{n}^{2}$•2²①，
且${C}_{n}^{3}$•2³＞${C}_{n}^{4}$•2⁴②；
解①得，n＞$\frac{7}{2}$；
解②得，n＜5；
又n∈N^*，
∴n=4；
∴（x+2）⁴展開式的第3項為：
T₂₊₁=${C}_{4}^{2}$•x^4-2•2²=24x²．

點評 本題考查了二項式展開式的各項系數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法問題，是基礎(chǔ)題目．