7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{2}$）x2+2bx在區(qū)間（-3，1）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]B．（-∞，1]C．[1，2]D．[-3，+∞）

分析 若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{2}$）x2+2bx在區(qū)間（-3，1）上是減函數(shù)，則f′（x）=x2-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2）＜0在區(qū)間（-3，1）上恒成立，進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（1+$\frac{2}$）x2+2bx在區(qū)間（-3，1）上是減函數(shù)，
∴f′（x）=x2-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2）＜0在區(qū)間（-3，1）上恒成立，
即（-3，1）⊆（b，2），
解得：b≤-3，
實數(shù)b的取值范圍是（-∞，-3]，
故選：A

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)的單調(diào)性問題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列命題中是全稱命題且為真命題的序號為①③．
①圓有內(nèi)接正方形，②$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，③指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，④常數(shù)列都是等比數(shù)列，⑤兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在二項式（x+2）n的展開式中只有第4項的系數(shù)最大，求第3項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$•cosx；
（2）y=x（x2+$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{3}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)或交通運行指數(shù)（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反應(yīng)道路暢通或擁堵的概念性數(shù)值，交通指數(shù)的取值范圍為0～10，分為五級：0～2暢通，2～4為基本暢通，4～6輕度暢通，6～8為中度擁堵，8～10為嚴重擁堵．高峰時段，巴中市交通指揮中心隨機選取了市區(qū)40個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）  求出圖中x的值，并計算這40個路段中為“中度擁堵”的有多少個？
（Ⅱ） 在我市區(qū)的40個交通路段中用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本．從這個樣本路段的“基本暢通”和“嚴重擁堵”路段中隨機選出2個路段，求其中只有一個是“嚴重擁堵”路段的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校為調(diào)查2016屆學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機抽取2個班各50名同學(xué)，得如下頻率分布表：
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
甲班頻數(shù)46101812
乙班頻數(shù)2618168
（Ⅰ）估計甲，乙兩班的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績[60，70）為“C等”，[70，90）為“B等”和[90，100]為“A等”，從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，則甲乙兩個班各抽取多少人？
（Ⅲ）從第（Ⅱ）問的5人中隨機抽取2人，求這2人來自同一班級的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列說法中：
①任取x1，x2∈I（區(qū)間），當(dāng)x1＜x2時，f （x1）＜f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定義域上是增函數(shù)；
④y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的序號為①③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與漸近線在第一象限交點為M，且點M到原點的距離為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準方程．
（2）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，經(jīng)過點M、F1的直線與雙曲線在第一象限相交于點A，則△AF1F2面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0-2|＜3，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案