Question

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）a=5時(shí)原不等式等價(jià)于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，

∴解集為{x|2≤x≤8}；

（II）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|，

令 ，

由圖象知：當(dāng) 時(shí)，g（x）取得最小值 ，由題意知： ，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

【解析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法去絕對(duì)值，然后利用圖象研究函數(shù)的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側(cè)的最小值即可．