4．如圖，已知邊長為12的等邊△ABC中，點D是邊AC上靠近點A的一個三等分點，求點D和$\overrightarrow{BD}$的坐標．

分析 根據(jù)題意，寫出坐標系中各對應(yīng)點的坐標，利用向量的坐標表示求出點D的坐標與$\overrightarrow{BD}$的坐標表示即可．

解答 解：等邊△ABC中，AB=12，∴B（-6，0），C（6，0），A（0，6$\sqrt{3}$）；
設(shè)點D（x，y），
則$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（6-x，-y）；
又$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（6-x）}\\{y-6\sqrt{3}=\frac{1}{2}（-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴點D（4，4$\sqrt{3}$）；
∴$\overrightarrow{BD}$=（10，4$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
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A．[kπ-$\frac{5}{6}$π，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{1}{3}$π，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{7}{12}$π，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z

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（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=sinx是否為“Ψ函數(shù)”，并說明理由．

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