Question

4．極坐標系中，A，B分別是直線ρcosθ-ρsinθ+5=0和圓ρ=2sinθ上的動點，則A，B兩點之間距離的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． 4

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，進而得出最小距離=d-r．

解答 解：由ρcosθ-ρsinθ+5=0化為直角坐標方程：x-y+5=0，
ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標方程：x²+y²=2y，
配方為：x²+（y-1）²=1，圓心C（0，1），半徑r=1．
圓心C到直線的距離d=$\frac{|0-1+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$＞1，
∴A，B兩點之間距離的最小值=d-r=2$\sqrt{2}$-1．
故選：C．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、圓的標準方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．