Question

【題目】已知無窮數列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， 數列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若數列 中的任意一項都在該數列中重復出現無數次，則滿足要求的b1的值為

Answer 1

【答案】2
【解析】解：a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， ∴a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=a1=1，
∴an=
∴bn+1﹣bn=an= ，
∴b2n+2﹣b2n+1=a2n+1=1，b2n+1﹣b2n=a2n=2，
∴b2n+2﹣b2n=3，b2n+1﹣b2n﹣1=3
∴b3﹣b1=b5﹣b3=…=b2n+1﹣b2n﹣1=3，
b4﹣b2=b6﹣b4=b8﹣b6=…=b2n﹣b2n﹣2=3，b2﹣b1=1，
， ， ， ，…， =b4n﹣2 ， ，
∵數列 中的任意一項都在該數列中重復出現無數次，
∴b2=b6=b10=…=b2n﹣1 ，
b4=b8=b12=…=b4n ，
解得b8=b4=3，
b2=3，∵b2﹣b1=1，∴b1=2，
所以答案是：2
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的定義和表示的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列中的每個數都叫這個數列的項．記作an，在數列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為n的項叫第n項（也叫通項）記作an．