Question

8．某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)3元錢可購買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：
A：同花順，即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰；
B：同花，即卡片顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；
C：順子，即卡片號(hào)碼相鄰，但顏色不同；
D：對(duì)子，即兩張卡片號(hào)碼相同；
E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況，
若經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)．
（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經(jīng)營(yíng)者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．

Answer 1

分析 （1）分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類別．
（2）先求出顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率，再求出300名顧客中獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為48、80、180人，由此能估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．

解答 解：分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₃表示標(biāo)有黑1，黑2，黑3，黑4，紅1，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種情況．
其中，A類別包括A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，則$P（A）=\frac{3}{15}$；
B類別包括A₁A₃，A₁A₄，A₂A₄，B₁B₃，則$P（B）=\frac{4}{15}$；
C類別包括A₂B₁，A₂B₃，A₄B₃，則$P（C）=\frac{3}{15}$；
D類別包括A₁B₁，A₃B₃，則$P（D）=\frac{2}{15}$；∴$P（E）=\frac{3}{15}$．（6分）
（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)類別D，B．（8分）
（2）∵顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為$\frac{2}{15}，\frac{4}{15}，\frac{9}{15}$，
∴可估計(jì)300名顧客中獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為40，80，180．
則可估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利為300×3-40×9-80×3-180×1=120元．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利的估計(jì)值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．