18．在△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為5$\sqrt{2}$．

分析 先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進而利用余弦定理求得b，最后根據(jù)正弦定理利用$\frac{sinB}$，求得三角形外接圓的直徑．

解答 解：在△ABC中，∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=2，
∴$\frac{1}{2}$×1×c×sin45°=2，
∴c=4$\sqrt{2}$
∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×cos45°，
∴b2=25，b=5．
∴△ABC的外接圓的直徑等于$\frac{sinB}$=5$\sqrt{2}$
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應熟練掌握，以便做題時方便使用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（常數(shù)a＞0）．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，ea）上零點的個數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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9．若直線2x+my=2m-4與直線mx+2y=m-2平行，則m的值為（　�。�
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6．（Ⅰ）計算lg8+3lg5；
（Ⅱ）計算（0.027）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0．

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13．已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，$B=\{x|y=\sqrt{x-3}\}$，A∩B=（　�。�
A．[1，3]B．[1，5]C．[3，5]D．[1，+∞）

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3．已知曲線$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，求曲線在點（2，4）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知點A（0，1），B（-2，3），C（-1，2），D（1，5），則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{13}}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．化簡：
（1）$\frac{-sin（180°+α）+sin（-α）-tan（360°+α）}{tan（α+180°）+cos（-α）+cos（180°-α）}$
（2）$\frac{{cos（{α-\frac{π}{2}}）}}{{sin（{\frac{5π}{2}+α}）}}•sin（{π-α}）•cos（{2π+α}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：
A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；
B：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；
C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；
D：對子，即兩張卡片號碼相同；
E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況，
若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎．
（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利．

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