Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．若直線l與圓C相切，則實數(shù)a=-1$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1即可化為普通方程．直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可化為直角坐標(biāo)方程．再利用直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ為參數(shù)），
化為普通方程：（x-a）²+y²=1．
直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐標(biāo)方程：x-y+1=0．
∵直線l與圓C相切，
∴$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1$±\sqrt{2}$．
故答案為：-1$±\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、三角函數(shù)基本關(guān)系式、直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．