17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x-y-1≤0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值是2．

分析 首先由不等式組畫出可行域，利用z=x-3y變形為y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，由其的幾何意義求最大值．

解答 解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：
由z=x-3y得到y(tǒng)=$\frac{1}{3}$x$-\frac{1}{3}$z，
所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)，z最大，
又A（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
所以z=x-3y的最大值為$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；正確畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的有（　�。�
①f（x）=x3-2x；②f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$；③f（x）=-2x2+4|x|+3．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{2}）=-\frac{1}{2}$．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），然后向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+1，x＜0}\end{array}}$，則f（f（1））的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|-2m-1＜x＜m+1}，集合B={x|-1≤x≤2}．
（1）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，有an=3an-1-2，則an=3n-1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{{2{x^2}+x+2}}{{{x^2}+1}}$的最大值為M，最小值為N，則M+N=（　�。�
A．4B．0C．2D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列3個(gè)命題：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），對(duì)于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）在（1，+∞）上有3個(gè)零點(diǎn)；
則其中所有真命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x2-2x-3≤0的解集為N．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M；
（2）若a＞-1時(shí)，M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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