Question

7．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的有（　�。�
①f（x）=x³-2^x；②f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$；③f（x）=-2x²+4|x|+3．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 在區(qū)間（0，1）上，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：∵①對于f（x）=x³-2^x ，在區(qū)間（0，1）上，f′（x）=3x²-2^xln2，不能保證恒正，
如當(dāng)x趨于0時(shí)，f′（x）趨于-ln2，故函數(shù)f（x）不單調(diào)遞增，
②對于f（x）=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}$，在區(qū)間（0，1）上，f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$，f′（x）=$\frac{x（1-2lnx）}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$＞0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
③對于f（x）=-2x²+4|x|+3，在區(qū)間（0，1）上，f（x）=-2x²+4x+3，f′（x）=4-4x＞0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題．