Question

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{{2{x^2}+x+2}}{{{x^2}+1}}$的最大值為M，最小值為N，則M+N=（　�。�

• A． 4
• B． 0
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，得到g（x）為奇函數(shù)，得到g（x）_max+g（x）_min=0，相加可得答案．

解答 解：f（x）=2+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
設(shè)g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
g（-x）=$\frac{-x}{（-x）^{2}+1}$=-g（x），
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∵M(jìn)=2+g（x）_max，N=2+g（x）_min，
∴M+N=2+2+0=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔題．