12.點P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一點,M是圓(x+5)2+y2=4上一點,點N的坐標(biāo)為(5,0),則|PM|-|PN|的最大值為( 。
A.5B.6C.7D.8

分析 由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6,利用|MP|≤|PF1|+|MF1|,推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|,求出最大值

解答 解:雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支中,∵a=3,b=4,c=5,
∴F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),
∵|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|,
所以,|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2||
=6+2
=8.
故選D

點評 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識,解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化

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3.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$.
(1)求函數(shù)的定義域;     
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20.在極坐標(biāo)系中,已知曲線C:ρ=2cosθ,將曲線C上的點向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到曲線C1,又已知直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$(t是參數(shù)),且直線l與曲線C1交于A,B兩點.
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(2)設(shè)定點P(0,$\sqrt{3}$),求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$.

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7.集合A={x|x2+2x-3=0},集合B={x|ax=3},若A∩B=B,則實數(shù)a的值組成的集合為{0,-1,3}.

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17.已知sinθ+cosθ=2sinα,sin2θ=2sin2β,則( 。
A.cosβ=2cosαB.cos2β=2cos2αC.cos2β+2cos2α=0D.cos2β=2cos2α

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4.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$-klnx(x≥1).
(1)若f(x)≥0恒成立,求k的取值范圍;
(2)若取$\sqrt{5}$=2.2361,試估計ln$\frac{5}{4}$的值.( 精確到0.001)

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1.已知f(x)=$\frac{1}{x+2}$(x≠-2),h(x)=x2+1.
(1)求f(2),h(1)的值;
(2)求f[h(2)]的值;
(3)求f(x),h(x)的值域.

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2.某地區(qū)山體大面積滑坡,政府準(zhǔn)備調(diào)運一批賑災(zāi)物資共裝26輛車,從某市出發(fā)以v(km/h)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū),如果兩地公路長400km,且為了防止山體再次坍塌,每兩輛車的間距保持在($\frac{v}{20}$)2km.(車長忽略不計)設(shè)物資全部運抵災(zāi)區(qū)的時間為y小時,請建立y關(guān)于每車平均時速v(km/h)的函數(shù)關(guān)系式,并求出車輛速度為多少千米/小時,物資能最快送到災(zāi)區(qū)?

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