17．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（　�。�
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化簡可得cos2α=cos2β，
從而得出結(jié)論．

解答 解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，
∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2•$\frac{1-cos2β}{2}$=4•$\frac{1-cos2α}{2}$，
化簡可得cos2α=2cos2β，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知p：x≥m，q：|x-1|＜1，若￢q是￢p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是m≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．給出下列四個結(jié)論：
①已知直線l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+a2=0，則l1∥l2的充要條件為a=±1；
②函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx滿足f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），則函數(shù)f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）；
③已知平面α和兩條不同的直線a，b，滿足b?α，a∥b，則a∥α；
④函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+lnx的單調(diào)區(qū)間為（0，1）∪（1，+∞）．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，則不等式f（x）＞e${\;}^{\frac{x}{2}}}$的解集是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，ln4）C．（ln4，+∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點在x軸上，且經(jīng)過點（2，0）和點（0，1）；
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，且S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（a2-b2-c2）．
（I）求角A的大��；
（II）若a=2$\sqrt{7}$，b＞c，D為BC的中點，且AD=$\sqrt{3}$，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若全集U={-1，0，1，2}，P={x∈z|-$\sqrt{2}$＜x$＜\sqrt{2}$}，則∁UP=（　　）
A．{2}B．{0，2}C．{-1，2}D．{-1，0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下面命題中假命題是（　�。�
A．?x∈R，3x＞0
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
D．?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

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同步練習(xí)冊答案