7．若復(fù)數(shù)滿足（3+i）•z=|1+3i|，則z的虛部為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}i$D．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}i$

分析 把已知等式變形，求出復(fù)數(shù)的模，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：由（3+i）•z=|1+3i|，得$z=\frac{|1+3i|}{3+i}=\frac{\sqrt{10}（3-i）}{（3+i）（3-i）}=\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}i$，
∴z的虛部為-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

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1．已知圓心角是2弧度的扇形面積為16cm2，則扇形的周長(zhǎng)為16cm．

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18．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，ymax=3；當(dāng)x=6π，ymin=-3．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），則${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（　　）
A．$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$B．$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$C．$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$D．$\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$

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2．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=5，S10=120．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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12．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥$\frac{k}{2a+b}$恒成立，則k的最大值等于（　�。�
A．10B．9C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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16．已知$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（-1，3）$，則$\overrightarrow p$在$\overrightarrow q$方向上的射影長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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17．已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，又bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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